9. 图论新

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2026-03-29

9.1 岛屿数量

200. 岛屿数量

给你一个由 '1'（陆地）和 '0'（水）组成的的二维网格，请你计算网格中岛屿的数量。岛屿总是被水包围，并且每座岛屿只能由水平方向和/或竖直方向上相邻的陆地连接形成。此外，你可以假设该网格的四条边均被水包围。

示例 1：

输入：grid = [
['1','1','1','1','0'],
['1','1','0','1','0'],
['1','1','0','0','0'],
['0','0','0','0','0']
]
输出：1

示例 2：

输入：grid = [
['1','1','0','0','0'],
['1','1','0','0','0'],
['0','0','1','0','0'],
['0','0','0','1','1']
]
输出：3

提示

思路：深度优先遍历。二重 for 循环遍历每一个元素，如果当前元素是陆地，那么记入结果同时插旗，再深度优先遍历这个节点的上下左右，把与其相连的所有陆地都找到并且插旗，这就是一整块岛屿。

Python

class Solution:
def numIslands(self, grid: List[List[str]]) -> int:
    m, n = len(grid), len(grid[0])
    def dfs(i, j):
        if i < 0 or j < 0 or i >= m or j >= n or grid[i][j] != '1': # 地图外面或者非陆地就返回
            return
        grid[i][j] = '2' # 是陆地，插旗
        dfs(i - 1, j) # 其他四个方向走走
        dfs(i + 1, j)
        dfs(i, j - 1)
        dfs(i, j + 1)

    res = 0
    for i, row in enumerate(grid):
        for j, c in enumerate(row):
            if c == '1': # 发现岛屿
                res += 1
                dfs(i, j) # 占领此岛，插满旗子 '2'
    return res

C++

class Solution {
private:
    int m, n;
public:
    void dfs(vector<vector<char>>& grid, int i, int j) {
        if (i < 0 || j < 0 || i >= m || j >= n || grid[i][j] != '1') {
            return;
        }
        grid[i][j] = '2';
        dfs(grid, i - 1, j);
        dfs(grid, i + 1, j);
        dfs(grid, i, j - 1);
        dfs(grid, i, j + 1);
    }
    int numIslands(vector<vector<char>>& grid) {
        m = grid.size(), n = grid[0].size();
        int res = 0;
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (grid[i][j] == '1') {
                    res += 1;
                    dfs(grid, i, j);
                }
            }
        }
        return res;
    }
};

时间复杂度： $O(mn)$ ，其中 m 和 n 分别为 grid 的行数和列数。

空间复杂度： $O(mn)$ 。最坏情况下，递归需要 $O(mn)$ 的栈空间。

9.2 腐烂的橘子

994. 腐烂的橘子

在给定的 m x n 网格 grid 中，每个单元格可以有以下三个值之一：值 0 代表空单元格；值 1 代表新鲜橘子；值 2 代表腐烂的橘子。每分钟，腐烂的橘子周围 4 个方向上相邻的新鲜橘子都会腐烂。返回直到单元格中没有新鲜橘子为止所必须经过的最小分钟数。如果不可能，返回 -1 。

示例 1：

输入：grid = [[2,1,1],[1,1,0],[0,1,1]]
输出：4

示例 2：

输入：grid = [[2,1,1],[0,1,1],[1,0,1]]
输出：-1
解释：左下角的橘子（第 2 行，第 0 列）永远不会腐烂，因为腐烂只会发生在 4 个方向上。

示例 3：

输入：grid = [[0,2]]
输出：0
解释：因为 0 分钟时已经没有新鲜橘子了，所以答案就是 0 。

提示

思路：广度优先遍历。先二重遍历整个图，用一个 int 记录新鲜橘子数量和 vector 记录腐烂橘子位置，接着遍历 vector 的腐烂橘子的上下左右，此时时间 +1，把合法的新鲜橘子变成腐烂的，同时记录位置，遍历一遍后把刚新变成腐烂的橘子写回到 vector，直到所有能接触到的新鲜橘子都变腐烂，此时如果还有新鲜橘子，说明无法全部腐烂返回 -1，否则返回时间即可。